欧几里得会讨厌这个简单的小技巧：画两条直线，分别连接美国本土的最北点和最南点，以及最东点和最西点，这两条线居然从不相交。 这是为什么呢？在一个平面上，如果一条直线连接了一个形状的上下两端，而另一条直线连接了左右两端，你会期待这两条线相交。 然而，地球并不是平的。它大致是一个球体，这意味着两点之间的最短路径是大圆航线——这也是长途飞机通常选择的飞行路线。 当这些大圆航线被投影到平面地图上时，它们看起来会是弯曲的，并且不再像普通欧几里得几何中的直线那样表现。 因此，连接美国本土最北点和最南点的大圆航线，与连接最东点和最西点的大圆航线实际上从未相交。 这似乎违背了欧几里得的直觉，但这正是球面几何的预测结果。